在上一篇中，我们介绍了机器臂柔顺控制(Compliant Control)的基本概念，以及机器臂柔顺控制中常见的两种方法：阻抗控制(Impedance Control)和导纳控制(Admittance Control)，本文将主要分析在机器人柔顺控制系统建模、分析、设计、调试的过程中，围绕接触/交互特性应该注意的几个环节。

　　文/李磊

　　柔顺控制旨在实现机器人与环境进行物理交互时(Physical Robot-Environment Interactions)，体现出期望的柔顺行为，这一柔顺行为主要使用交互力-交互位移/速度之间的动态关系——导纳/阻抗来描述。如轴孔装配过程中，由于末端位姿误差、零部件放置精度等，不可避免地会存在约束/接触/碰撞，此时重要的是实现对装配过程中未预见(未知)约束/接触的顺应性——即可以根据接触力信息(大小、方向)调整末端位姿(或者相反)，以实现对装配零件之间未知相对位移的补偿或者容忍。不同于力控制任务(如打磨、抛光等)中会为为机器人规划出明确的力控制参考信号，柔顺控制强调的是对未知约束的适应(Accomodation)。

　　因此，在机器人柔顺控制系统建模、分析、设计、调试的过程中，必须将接触/交互特性放在中心位置，这一过程至少应该包括以下几个环节：环境接触特性(几何、介质力学特性);期望交互特性(Target Impedance);实现方案;接触稳定性分析(Coupled Stability， Contact Transient Stability)、柔顺控制算法设计、系统调试及交互性能评估等。这几个环节对应着以下重要的实际实施问题：

　　l 接触环境如何影响机器人-环境的交互任务?

　　l 是否不同的阻抗参数组合都能被给定的机器人系统实现(可实现性以及实现程度)?

　　l 机器人与环境是否可以建立接触并保持稳定?

　　l 为保证接触稳定性，如何设计柔顺控制算法?

　　l 如何评价机器人系统的交互性能?

　　为保证机器人-环境交互任务的顺利实施，上述问题必须得到界定和分析。系统介绍和分析清楚这些问题实在是一项复杂的工作，而且为方便理解，也将会尽量避免复杂的数学推导(这也是专栏文章一以贯之的原则)。本文算是在这个想法上的初步尝试，后续将通过系列文章逐步展开介绍。

　　1 环境接触特性

　　柔顺控制系统包括机器人自身动力学子系统和接触/交互过程动态子系统，因此在被控系统描述过程中除去机器臂自身动力学特性还必须包含环境接触特性—交互位移/速度-交互力之间关系(对于自由空间运动的机器人，机器臂自身的动态对其性能有决定性影响，无须考虑以上因素)。如图1(a)所示末端与环境接触的机器人系统，假设为x0末端期望位移，x为末端实际位移，xe为末端与环境的平衡接触点，p=x-xe即为交互位移，通常使用透入深度描述(End-effector Penetration Into The Environment);假设围绕平衡接触点的发生微小位移，且接触环境可以使用线性阻抗模型GE描述，则环境接触特性-交互位移/速度-交互力可以描述为：

图1(a) 机器人柔顺控制系统单自由度简化示意图(与纯刚度环境接触)

图1(b) 机器人位置控制系统单自由度简化示意图(与纯刚度环境接触)

　　2 参考目标阻抗

　　与一般控制系统不同，阻抗控制的目标并不是实现对特定参考输入信号的跟踪，而在于实现参考目标阻抗(Reference Target Model)，该模型(参数：Mt, Bt, Kt)定量描述了顺应性，即位置误差e=x-x0与交互力F之间的关系:

　　实际中应用，目标阻抗可以为刚度控制(Mt=0, Bt=0)、阻尼控制(Mt=0, Kt=0)或者其他形式(更高阶或者非线性、时变)。结合图1(a~b)，通过可以编程调整阻抗参数(Mt, Bt, Kt)，替代了传统高刚度位置控制系统(惯量矩阵∧，位置增益Kp , 阻尼增益Kv和系统阻尼Bv)，是对机器臂原有的交互特性的整形/重塑(如惯量减轻-inertial shaping/reduction)，实现了整个机器臂末端或者关节的交互特性调节，即F, e, p之间的关系。例如在手动拖动示教或者重载机器臂辅助装配过程中，尽管机械臂实际的刚度/惯量/阻尼较大，但在柔顺控制中通过选择较小的(Mt, Bt, Kt)并辅助重力+摩擦力补偿，可以使得末端拖动示教所需作用力/力矩较小，省时省力。

　　3 导纳VS阻抗控制方式实现柔顺

　　具体到导纳或者阻抗控制等不同的柔顺控制方案时，实现约束顺应的方式是不同的。对于阻抗控制来说(如图2所示)，给定参考目标阻抗和位置误差e，参考交互力Fc则可以由式(3)计算，然后送入力控制系统。该力控制系统接收交互力反馈信号，使得实际交互力F跟踪由目标阻抗得到的 Fc，因此，阻抗控制本质是基于力控制的(基于动力学模型)。

图2 阻抗控制系统框图

图3 导纳控制系统框图

　　对于导纳控制来说(如图3，其中Gr和Gs分别为位置控制传递函数和机器人自身系统传递函数)，给定某一交互力F(可以通过测试或者估计得到)，根据导纳控制器可以计算得到位置修正量deta_x(位置修正量deta_x大，顺应性越大)，此时参考位置指令变为xr=x0-deta_x，送入位置控制环后，保证实际位移x跟随xr，交互位移/透入深度p也随之变化，从这点来说，导纳控制本质是基于位置闭环控制(位置环为内环)，其中期望阻抗、交互力、位移修正之间满足以下关系：

　　从图2和图3可以清楚表明：

　　l 环境接触特性、机器人本身动力学系统、导纳/阻抗控制器，以及相应的接触力信号质量共同决定了整体控制系统的动力学特性，这是在柔顺控制系统的分析和设计中首先需要注意的问题;

　　l 值得注意的是，在实际阻抗/导纳控制系统中，阻抗/导纳控制器GF不一定等于目标参考阻抗Zt, 这是由于机器人复杂的动力学特性，使得实际实现的阻抗特性Zt并不等于Zt，而是体现出一定的滤波特性(如对于导纳控制来说，受限于内环-位置环带宽，实际能够达到的阻抗特征频率要小于位置环带宽)。为尽量减小两者之间的差距，实际柔顺控制器的设计需要考虑更多因素。

　　3 总结

　　机器人柔顺控制系统中，由于机器人-环境交互动态特性的引入，使得整体系统的动力学行为相比传统位置控制系统更为复杂。因此，在柔顺控制系统的分析和设计过程中，势必要关注实际交互特性的描述、建模和性能调控，这也是机器人柔顺控制的题中之义，后续文章将继续展开这方面的介绍。

　　【附】软浮动或者软伺服不是主动柔顺控制

　　值得注意的是，通过关节位置伺服增益调节末端刚度并不属于主动柔顺控制的范畴，因为交互力信息并没有参与到任务过程中，对外界约束的顺应是被动的。这种方法带来了几个问题：

　　(1)为保证柔顺中心(Center of Complaince)的不同方向的刚度矩阵解耦，关节刚度矩阵必须是非对角/耦合的，这就导致一个关节的位置误差将会导致其他关节的扭矩指令;

　　(2)某处关节过低的刚度会导致对扰动的敏感度较高;

　　(3)工业机器人关节的非反拖性能(高减速比、大的摩擦力)导致末端负载力-位移之间的因果性变差，相对较大的末端交互力才能导致可以测量的关节位置变化。

　　由于6轴力/力矩传感器成本和可靠性(Robustness)方面的问题，目前工业机器人也采用该种思路调节柔顺性，即软伺服(Soft-servo)或者软浮动(Soft-float)，可以在厂商提供的软件中设定关节空间或者笛卡尔空间的伺服刚度/柔度。