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注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用

2019年07月09日 13:38:07 中国传动网

摘要:在注塑机保压控制段中,由于聚合物熔体是黏弹性熔体,压力的传递不能像固体那样均匀一致,因此保压实际压力的分布是不均匀的;而且,随着保压过程的进行,熔体温度及密度等参数随时间不断发生变化,这会导致保压压力出现较大的波动。另外,材料因素、结构性因素、注塑成型过程工艺、工况等条件的变化都会导致保压过程具有强烈的非线性的特质。因此,将此保压过程转换成非线性系统模型并且将其线性化,应用在贝加莱注塑机控制系统中,可对保压压力有更准确的控制。

关键词:注塑过程;保压控制;非线性系统模型;贝加莱控制系统

1引言

随着社会的日益进步与发展,人民物质生活不断提高,对塑料的需求也逐渐增加。在当今社会,塑料与混凝土、钢铁、木材并称为四大工业材料,塑料制品作为主要的模具成型产品之一,是采用塑料为主要原料加工而成的生活用品、工业用品的统称,包括以塑料为原材料的注塑、吸塑等所有工艺的制品[1]。

在注塑成型过程中,保压控制阶段,从某种意义上说,可能是影响最终产品性能的最重要的阶段。若保压压力过大,则容易导致塑料制品出现粘模,会造成脱模困难的现象,还有可能使塑料的残余应力增加,出现毛边或者漏料缺陷;若保压压力过小,则塑料制品将发生收缩翘曲或者空洞的现象。因此,选择合适的保压压力对保证产品的性能和质量是至关重要的[3]。保压阶段是一个非等温、可压缩的复杂阶段。制约注塑机成型设备精度提高的因素很多,注塑过程中的保压控制是核心要素之一。一方面,保压压力对制品的收缩、翘曲、残余应力等有非常重要的影响,另一方面,注塑系统复杂,注塑过程中存在时变、非线性等特性且运行环境存在较严重的干扰,难以对保压压力实施精度控制。因此,注塑机保压过程就是一个典型的非线性系统。

本文在非线性系统的基础上,建立了全电注塑机保压段的数学模型并进行线性化处理,同时,根据模型应用在贝加莱的控制系统中,在上海某知名注塑机生产商的注塑机上,通过实验数据验证了模型了可行性。

2非线性系统介绍

设一个非线性系统的状态方程由以下方式表示:

 2.1.jpg(1)

称为在点注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用2245.png处具有相对阶r,式(1)中f(x)和g(x)是光滑的向量场,h(x)是定义在注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用2275.png上的一个光滑函数。如果在时刻t,控制值仅依赖于同一时刻的状态注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用2306.png的值和外部参考输入的值,则该控制被称为静态反馈控制,否则,如果控制还依赖于一组附加的状态变量,即如果这个控制本身是有自己的内部状态的一个适当的动态系统输出,该输出由注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用2389.png和外部参考输入驱动,则一个动态反馈控制被达到。

在上述系统中,静态反馈控制取输入变量注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用2432.png等于2.2.jpg

式(2)中,注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用2455.png是外部参考输入(如图1所示)。其实系统(1)的复合将生成一个如下结构的闭环控制系统。

2.3.jpg

式(2)中的函数注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用2520.png注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用2522.png定义在注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用2526.png这一适当的开集上。

 注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用2538.png

图1非线性系统简易流程图

3精确线性化

非线性系统的精确线性化方法是指在线性化过程中,没有忽略掉任何高阶的非线性项,所以这种线性化不仅是精确的,而且还是整体的,即对有定义的整个区域都使用。非线性系统的精确线性化方法利用微分几何的方法以及微分流形的概念,借助构造反馈变换和微分同胚变换来实现非线性系统的精确线性化,它反映了满足一定条件的向量场的积分轨迹在局部或者全局范围内所具有的线性特征,并通过坐标系的变换在另一个坐标系下将这种特性加以体现[5]。

精确线性化反映了满足一定条件下的向量场的积分轨线在局部或者全局范围内的所具有的线性特征,并通过坐标系的变化在另一个坐标系下将这种特性加以体现,因此这种线性化不仅是精确的,而且还是整体的,即对有定义的整个区域都可以使用。

4注塑机保压段模型的建立与处理

本文所引用的注塑机是全电动注塑机,其注射系统的传动机构是采用伺服电机,其机械传动结构如图2所示:

注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用2966.png注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用2967.png  

图2注射单元执行机构图

由图2我们可以看出,伺服电机通过同步带控制同步齿轮运行,在同步齿轮的的另一端,伺服电机经减速后,控制滚珠丝杠的前后移动,从而将电机的旋转运动转化为射胶的直线运动,因此控制射胶运动的过程就是控制伺服电机点对点运动的过程,而控制保压段的过程就是控制伺服电机扭矩输出的过程,若我们找到电机扭矩在整个非线性系统中的渐近稳定平衡点,即可通过控制扭矩对保压过程进行稳定控制。

如图3所示,是一个简化的伺服电机示意图,模型将围绕它进行建立,其中,转子(Rator)电压恒定,选用定子(Stator)电压作为一个控制变量,在工程上的直流电机中,通常把励磁电压称为定子电压,电枢电压成为转子电压。

 注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用3289.png

图3伺服电机示意图

上述系统可由一组三个一阶微分方程表示、第一个方程式是描述在定子绕组中的电压平衡。

 2.4.jpg

式中,注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用3367.png表示定子电流,注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用3375.png表示定子绕组的电阻,注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用3386.png表示定子绕组的电感,注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用3397.png表示定子电压。第二个方程式是描述在转子绕组中的电压平衡。

2.5.jpg

式中,注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用3443.png表示转子电流,注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用3451.png表示转子绕组的电阻,注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用3462.png表示转子绕组的电感,注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用3473.png表示转子电压(根据假设,此值是恒定的),E表示反电动势。第三个方程式是描述负载的机械平衡,假设只有粘滞摩擦力的情况下(即摩擦扭矩仅与转子角速度有关)。

2.6.jpg

式中,F表示粘滞摩擦系数,注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用3576.png表示电机轴的角速度,注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用3587.png表示负载的转动惯量,T表示在电机轴上产生的扭矩。三个方程之间的耦合由关系式描述:

2.7.jpg

式中,注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用3645.png表示与定子绕组相关的磁通量,k表示常数,假设能量转换效率是100%,反电动势与扭矩的常数取同一数值。状态变量选择如下式(8):

2.8.jpg

选用定子电压注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用3729.png作为输入变量,代入式(1)注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用3743.png,其中,

2.90.jpg

为了确保此系统可以通过状态反馈和坐标变化实现精确线性化,需要验证定理1的两个条件。

定理1:假设一系统注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用3813.png被给定,其中注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用3820.png注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用3822.png为平滑矢量场,状态空间精确线性化问题在点注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用3843.png附近可解(即存在一个“输出”函数注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用3860.png,对该函数,系统在点注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用3871.png处的相对阶为注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用3878.png)当且仅当满足下列条件:

i)矩阵注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用3904.png有秩为n。

ii)分布注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用3924.png注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用3926.png附近是对合的。

2.10.jpg

分布注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用3961.png的每一个点在以下的稠密集上有维数2:

 2.11.jpg

所以在U上是对合的,进而可以得出在U的任意点附近,定理1的条件ii也满足。为了将此系统变为一个线性且可控的系统,列出偏微分方程

2.12.jpg

2.13.jpg

下面进行描述此系统的零动态。首先定义一个输出映射h(x),在这个系统中,电机轴的的角速度也就是自然的输出变量,因为我们在建模的时候,是保持转子电压注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用4229.png不变,以定子电压注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用4238.png作为输入,比较适合在一个额定非零值的附近控制角速度,所以,取注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用4269.png作为一个输出,即角速度注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用4281.png与一个固定参考值注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用4290.png的偏移量。对于这个系统,零化输出对应我们寻求的所有初始状态和输入,而这些初始状态和输入产生恒等于注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用4339.png的角速度。所以有

 2.17.jpg

由式(17)可以看出,在使得注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用4377.png的每一个点,此系统的相对阶均为2,有零输出意味着有存在于集合注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用4408.png中的状态,即存在存在流形(如图4所示)

2.18.jpg

借助输入注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用4447.png,可以达到零输出目的。

 注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用4460.png

图4系统流形示意图

当设置输入为注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用4487.png且在流形注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用4492.png上选择初始条件时,系统的零动态描述了这个系统的内部行为,此系统的约束条件为

 2.190.jpg

5注塑机保压段在贝加莱系统的实现

贝加莱注塑保压控制参数图如图5所示:

注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用5160.png 

图5贝加莱保压控制参数配置图

注塑机保压控制阶段前段为射胶阶段,控制系统根据射胶的设定参数如图5所示,计算出速度规划曲线和压力规划曲线;当射胶的目标位置和目标速度被设定后,上位CPU通过POWERLINK总线将速度曲线下载到伺服驱动器,伺服驱动器根据该路径规划控制伺服电机运行。当射胶过程结束进入保压过程时,即当保压切换条件被触发(本文选用时间切换,已在图5中勾选),压力曲线依旧通过压力规划函数计算,由保压切换条件相对于位置来规划路径的曲线来说具有不确定性,所以,伺服驱动执行由压力控制器输出的设定速度,此时,压力控制器与速度控制器同时工作,上位CPU将保压压力设定曲线通过POWERLINK曲线下载给伺服驱动器,压力控制器根据该设定,控制伺服电机设定速度输出,速度控制器接收该设定速度控制伺服电机运行。

根据伺服电机的控制特点,电流控制函数通常由伺服驱动器内部进行完成,因此,速度控制函数便成为整个保压控制阶段最后的执行单元,并且,通过上一节我们已经验证了此系统可以找到伺服电机扭矩的渐近稳定平衡点。在保压过程中,电机需要频繁的增压泄压,为了取得更好的效果,我们使用S型加减速的控制方式去达到系统的平衡点。

S型加减速控制方式在控制伺服电机启停和速度突变时,通过控制加速度的变化率注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用5730.png来控制加速度的变化,以保证电机速度在速度突变时是平滑过渡的进而保证保压压力是平稳变化的。S型加减速曲线是指在加减速时,通过对注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用5793.png的控制来最大限度地减小对机械和电机造成的突变冲击。曲线分为七个阶段:加加速段注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用5832.png、匀加速段注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用5838.png、减加速段注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用5844.png、匀速段注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用5849.png、加减速段注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用5855.png、匀减速段注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用5861.png、减减速段注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用5867.png,(本文只选用最基本的路径规划曲线,根据工艺的不同会有其他更复杂的规划方法)其基本的路径规划如图6所示:

 注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用5921.png

图6贝加莱保压控制参数图

2.23.jpg

2.24.jpg

根据该规划函数,便可对注射过程中的运动曲线进行路径规划,在保压过程的执行环节,如果检测到速度突变,便可以通过注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用6154.png参数来对其进行限制。执行函数具体可分为PressureController、SwitchSelector、RateLimter、PressureComparator四个执行对象,流程示意图如图7所示:

 注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用6257.png

图7贝加莱保压控制模型流程图

其中,PressureComparator为压力比较器,用来检测操作中的异常压力,当压力传感器采样的实际压力出现异常时,不管设备处于什么阶段,立即停止注射动作;SwitchSelector为保压切换条件检测,用于判断设定的保压条件是否达到;射胶阶段只执行速度控制器SpeedController,当切换到保压阶段,此时先执行压力控制器PressureController,由PressureController输出设定速度给到SpeedController,然后由SpeedController控制伺服电机运行;RateLimiter是加速度变化率Jerk的作用,SpeedController的输出都需要先和Jerk进行比较,如果超出范围,驱动器会按着上述的限定对其进行限制输出。PresureController、SpeedController组成的PID控制器其表达式如式24所示: 2.24.jpg

将上述所有对象写成C语言程序,然后封装成函数库pQCont,在主程序中调用,然后编译并下载到贝加莱控制系统CPU中。其硬件拓扑图如图8所示:

注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用6839.png 

图8贝加莱控制系统硬件拓扑图

在实际测试中,参数的设定如图9所示:

注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用6885.png 

图9贝加莱保压控制参数设置图

实验测得设定压力与实际压力曲线如图10所示:

 注塑机保压控制非线性系统模型的建立与应用6935.png

图10保压过程压力曲线图

就上图曲线而言,射胶阶段转保压阶段时,保压压力经过一点的过冲稳定到设定压力,在接下来的时间段,保压压力没有过冲,没有震荡,比较稳定,是较为理想的结果。

6结语

本文介绍了非线性系统模型的简单概念,通过全电注塑机保压压力的特性建立了相应的数学模型,并通过精确线性化的方法对其进行了线性化处理,找到了输出的渐进稳定平衡点,并应用在贝加莱控制系统中,通过路径规划的形成,进行实际实验及数据分析,验证了模型的可行性,且控制结果达到了理想的一个效果。

参考文献:

[1]王志新.我国注塑机的特点及发展方向[J],上海塑料,2004(1):4-8.

[2]王志新,张华,葛宜远.现代注塑机控制—微机及电液控制技术与工程应用[M],北京:中国轻工业出版社,2001,20-22.

[3]A.R.Agrawal,I.O.Pandelidis,M.Pecht.Injection-

-moldingprocesscontrol-Areview[J],PolymerEngineering&Science,2007,27(18):1345-1357.

[4]W.M.HawkinsandT.GFisher.BatchControlSystemDesign,Application,andImplementation.ISA-

Instrumentation,Systems,andAutomationSociety,2006.

[5]王奔,庄圣贤.非线性控制系统(第三版)[M].北京:电子工业出版社,2012.

[6]肖维荣,王瑾秋,宋华振.开源实时以太网POWERLINK详解[M].北京:机械工业出版社,2015.

[7]肖维荣,齐蓉.装备自动化工程设计与实践[M].北京:机械工业出版社,2015.

作者简介:

隋鹏昊(1993-),男,内蒙古赤峰人。上海交通大学电子信息与电气电气工程学院自动化系2016级工程硕士,现就职于贝加莱工业自动化(中国)有限公司,主要从事塑料行业控制方案设计与开发。

杨煜普(1957-),男,陕西人。上海交通大学电子信息与电气电气工程学院自动化系教授,中国自动化学会应用专业委员会委员。主要研究智能测控与自动化装置、工业测控计算机网与智能信息处理、智能控制理论与应用。

陈志平(1970-),男,湖南新宁人。贝加莱工业自动化(中国)有限公司应用技术部技术经理,高级工程师,主要从事技术方案咨询、审核工作。擅长针对机器控制的应用算法设计、多轴系统同步控制、CNC与机器人系统、在OEM和PA方面,积累了深厚的应用开发经验。

王义帅(1987-),男河南洛阳人。贝加莱工业自动化(中国)有限公司资深应用技术工程师,主要从事塑料行业的软件开发与技术支持。

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供稿: 隋鹏昊 杨煜普 陈志平 王义帅

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